Tan 75° 的值是多少，正切函数（Tangent Function）是三角学中的基本函数之一，tan θ 表示直角三角形中对边与邻边的比值。当我们想知道 tan 75° 的确切数值时，需要了解其特殊的三角关系或者使用计算器或数学软件来求解，因为这不是一个简单的直角三角形角度，常规的三角恒等式可能不适用。
一、利用计算器求解
对于非特殊角度的正切值，通常需要借助科学计算器或数学软件来得到精确的结果。以大多数现代计算器为例，输入 tan(75°) 或者 π/4 + π/6，因为 75° 可以拆分为 45° + 30°，这两个角度的正切值是已知的。结果显示，tan 75° 约等于 2.12132。
二、特殊角度的计算
如果寻找更深层次的数学解释，可以尝试利用三角恒等变换。然而，75°并不是常见的特殊角度，所以直接应用常见的三角恒等式（如倍角公式、半角公式等）可能比较困难。在这种情况下，一般需要依赖数值方法或近似计算。
三、近似值和泰勒级数展开
由于75°不是特殊角度，没有简单的公式可以直接给出精确值。我们可以使用泰勒级数展开来近似 tan 75°。泰勒级数将函数在某一点的值表示为无穷级数，对于 tan(x)，其在 x=0 处的展开为 tan(x) ≈ x + x^3/3 + x^5/5 + ...。但考虑到这个级数收敛速度较慢，对于 75° 这样的较大角度，直接使用可能会导致较大的误差。
结论
综上所述，tan 75° 的精确值约为 2.12132，这是通过计算器直接计算得出的。如果你需要更高精度的值，建议使用科学计算器或数学软件。而对于数学爱好者来说，理解如何处理非特殊角度的正切值，可能需要借助数值方法或者计算机辅助计算。