Tan 120°: 计算三角函数值，正切函数（Tan）是三角学中的基本函数之一，用于描述直角三角形中角度与其对边比邻边的关系。当我们需要计算特定角度的正切值时，可以利用其定义或特殊角度的值来得出答案。对于120°这个特殊的角，我们可以直接查找其对应的角度值，或者使用三角恒等式来求解。本文将详细介绍如何计算tan 120°。
一、正切函数的基础
正切函数tan(θ)定义为对边长度除以邻边长度，即tan(θ) = opposite / adjacent。在直角三角形中，如果知道角度θ，我们可以通过三角比来求出对边和邻边的比例。
二、特殊角度的正切值
由于120°是标准的直角三角形中一个特殊的角，我们知道它与30°和60°角形成一个等腰三角形，其中30°角对应的正切值是1/√3，而60°角对应的正切值是√3。因为120°是60°角的补角，所以我们可以利用三角恒等式来推导tan 120°的值。
三、使用三角恒等式
由于tan(180° - θ) = -tan(θ)，对于120°，我们可以这样计算：
[ an(120°) = an(180° - 60°) = - an(60°) ]
由于我们知道 an(60°) = √3，所以：
[ an(120°) = -sqrt{3} ]
结论
因此，tan 120°的值等于-sqrt{3}。这是一个负数，这是因为正切函数在第二和第四象限内是负的。记住这个特殊角度的正切值，可以帮助我们在解决相关数学问题时更加高效。
通过了解三角函数的基本概念和特殊角度的值，我们可以轻松计算出任何角度的正切值，包括像120°这样的非直角角度。